Celle-ci(1) est sympa à énoncer :
Pierre connaît le produit des âges de deux personnes (âges supposés compris entre 2 et 100), et Sylvain connaît la somme de ces âges. Ils ont le dialogue suivant :
- Pierre : «Je ne connais pas les âges de ces personnes.»
- Sylvain : «Je savais que tu ne les connaissais pas.»
- Pierre : «Eh bien, maintenant je les connais.»
- Sylvain : «Du coup, moi aussi.»
Quels sont les âges des deux personnes ?
Elle s’énonce bien, mais elle se résout beaucoup moins bien ! Bonne chance si vous essayez sans machine… Une solution
(1) Trouvée sur la page de Stéphane Fischler
Weblog de Pierre Bernard 
L’information que Sylvain donne à Pierre est qu’il dispose d’un entier qui n’est pas somme de deux nombres premiers.
Le fait de le savoir permet à ce dernier de choisir une seule décompostion du nombre dont il dispose en produit de deux facteurs.
Pierre donne alors à Sylvain l’information selon laquelle le nombre dont il dispose admet une seule décomposition en un produit de deux facteurs dont la somme n’est pas somme de deux nombres premiers.
Fort de quoi Sylvain est alors capable de sélectionner la bonne décomposition de son nombre en somme de deux nombres non premiers.
Nous cherchons donc un nombre n compris entre 4 et 200 qui n’est pas somme de deux nombres premiers et qui est tel qu’il n’y ait qu’une seule paire {p,q} telle que n=p+q et qui soit la seule factorisation de pq en un produit de facteurs r,s tels que r+s ne soit pas somme de deux premiers.
Je peux m’être trompé… mais je ne le sais pas car je n’ai pas écrit de programme pour déterminer la solution.
Si je ne me trompe pas, on peut conjecturer que n est impair…
J’espère donner bientôt un programme et le résultat 🙂
Tu confirmes que je suis dans le bon?
Je n’en doute pas : je pensais utiliser ta réponse pour écrire le programme 😉
Peut-être la conclusion du 1ère paragraphe de M. Pierre Lemcomte soit trivial, mas pas pour moi.
Est-ce-que un des Messieurs Pierres me peux dire comment on la déduit?
Si Pierre ne connait pas l’âge des deux personnes, c’est que le nombre dont il dispose admet plusieurs factorisations en deux facteurs (autres que 1x n, vu que les âges sont plus grands que 1). Autrement dit, ce nombre n’est pas produit de deux nombres premiers. Si le nombre dont dispose Sylvain était somme de deux nombres premiers, le nombre de Pierre pourrait être leur produit et Sylvain ne pourrait pas savoir à coup sûr que Pierre ne connait pas l’âge des deux personnes.
@Pierre Lecompte :
est impair, car la conjecture de Goldbach est un théorème pour les entiers inférieurs à 
😀
«Si je ne me trompe pas, on peut conjecturer que n est impair…»
Je viens de comprendre. On peut même affirmer que
Caramba! Je suis découvert!
Affirmons donc! 🙂
@Pierre Lecompte :
Merci! j’ai compris.
Et j’ai compris aussi une expression française: «à coup (sûr)».
Ici , dans mon blog, on trouve un lien à votre deux articles et des autres liens à BibM@th et à «Une petite énigme…» par Stéphane Fischler.